🔢 等差数列计算器

等差数列（Arithmetic Sequence / Arithmetic Progression）是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用字母 d 表示。本在线等差数列计算器可以帮助学生、教师和工程技术人员快速完成相关的计算与验算。

核心公式

设首项为 a₁，公差为 d，项数为 n：

• 第 n 项：aₙ = a₁ + (n - 1) × d
• 前 n 项和：Sₙ = n × a₁ + n × (n - 1) × d ÷ 2 = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
• 公差：d = (aₙ - a₁) ÷ (n - 1)
• 项数：n = (aₙ - a₁) ÷ d + 1
• 平均数：Sₙ ÷ n = (a₁ + aₙ) ÷ 2

通项公式与求和公式是数列问题的两大基石，几乎所有的等差数列问题都可以由这两个公式推导解决。

使用场景

1. 学生学习：检验课后作业、课前预习中关于通项与求和的计算是否正确。
2. 考试备考：快速核对"知三求一"题型的答案。
3. 工资与分期：计算等额递增的工资、逐期递增的分期还款或存款总额。
4. 体育与健身：安排递增训练量（如每周多跑 1 公里）的总训练量估算。

使用说明

本工具提供三种计算模式：

所有计算均在您的浏览器本地完成，实时更新，无需刷新页面。

常见问题 (FAQ)

Q: 公差 d 可以是负数吗？
A: 可以。公差为负时数列单调递减，例如 10, 8, 6, 4, ...，此时 aₙ = a₁ + (n-1) × d 依然成立。
Q: 公差 d 可以是 0 吗？
A: 可以。公差为 0 时数列为常数列，所有项都相等，前 n 项和 Sₙ = n × a₁。
Q: 求公差模式中项数最少是多少？
A: 至少要 2 项才能确定公差，本工具要求项数 n ≥ 2 且 n 为整数。